Cuando el cinco hace sombra a los dos tercios
Sesgos numéricos y psicología del razonamiento
al preparar una oposición
Consuelo García Navarro
El error que por fin podemos explicar
Hay un momento del estudio que resulta especialmente desconcertante: entender una explicación y, al volver a la pregunta, sentir que la respuesta equivocada sigue teniendo algo de convincente. No falta necesariamente esfuerzo. A veces cuesta advertir qué estamos comparando.
Imaginemos a una persona que prepara una oposición y estudia dos mayorías, tres quintos y dos tercios. Sabe que una exigencia reforzada debería pedir más apoyo, pero el tres y el cinco le parecen mayores que el dos y el tres. «Tres quintos» acaba sonando más exigente. La dificultad no está solo en recordar un dato: la comparación se ha desplazado del valor de las fracciones al tamaño de los números que las componen.
Esta escena permite acercarse a un fenómeno estudiado en psicología del razonamiento y cognición matemática, el sesgo de los números naturales, conocido como natural number bias o whole number bias. El nombre describe una tendencia a extender a los números racionales propiedades o reglas de los naturales cuando no resultan adecuadas. Es una explicación posible para ese patrón de respuesta, no una etiqueta clínica que pueda asignarse a alguien por una equivocación [1].
La fracción es un número y no dos números sueltos
Con los naturales, cinco es mayor que tres y tres es mayor que dos. Es un conocimiento correcto, muy practicado. Sin embargo, una fracción expresa una relación: no basta con mirar por separado el numerador y el denominador. Tres quintos representa tres partes de una unidad dividida en cinco partes iguales; dos tercios, dos partes de esa misma unidad dividida en tres.
La palabra «misma» es esencial. Dos porciones de una tarta grande y tres de otra pequeña no permiten comparar fracciones sin controlar el tamaño del conjunto. Para ver qué proporción es mayor debemos mantener constante el todo.
Una forma de hacerlo es repartirlo en quince partes iguales. Tres quintos ocupa nueve; dos tercios ocupa diez. La comparación deja entonces de depender de la impresión que producen el tres y el cinco.
Ambas barras representan el mismo total dividido en quince partes. Dos tercios ocupa una parte más.
Una regla útil fuera de su lugar
Alibali y Sidney proponen entender la variabilidad del sesgo atendiendo al repertorio de estrategias de la persona, a la tarea y a la fuerza con que se representan las magnitudes. Cuando la representación de la fracción es poco precisa o no se activa suficientemente, el conocimiento de los naturales puede guiar la respuesta [1]. Desde esta perspectiva, no todo se reduce a «no haber aprendido» ni a «no prestar atención».
Lo llamativo es que una comparación equivocada puede apoyarse en conocimientos verdaderos. Los componentes de tres quintos son, efectivamente, mayores que los de dos tercios. Lo que falla es utilizar esa observación como criterio suficiente para ordenar las fracciones.
También sería un error sustituirla por «la fracción con números más pequeños siempre es mayor». Por ejemplo, tres cuartos es mayor que dos tercios. Y cuatro octavos tiene exactamente el mismo valor que un medio, aunque sus componentes sean mayores. La alternativa no consiste en invertir una regla superficial, sino en representar o calcular la relación completa.
Saber la respuesta y sentir el tirón de otra
Rossi y sus colaboradores estudiaron la comparación de fracciones en adolescentes y adultos con formación académica. Sus resultados fueron compatibles con la necesidad de inhibir una estrategia engañosa basada en el tamaño de los naturales, especialmente al comparar fracciones con el mismo numerador [2]. Inhibir, aquí, significa evitar que una respuesta que se activa interfiera con la tarea; no diagnosticar un problema de control de impulsos.
Van Hoof y sus colaboradores restringieron el tiempo de respuesta en una tarea con adultos y encontraron apoyo al carácter intuitivo del sesgo. También observaron indicios de que detectar el conflicto entre la respuesta intuitiva y la correcta puede ocurrir de manera intuitiva [3]. La duda, por tanto, no siempre significa ausencia de conocimiento: a veces señala que dos respuestas están compitiendo.
Estas investigaciones no reproducen exactamente una oposición ni permiten explicar por sí solas lo que le sucede a una persona. Además, el procesamiento rápido no es siempre erróneo ni el razonamiento lento siempre acertado. Podemos detenernos mucho y seguir aplicando un criterio inadecuado. La pregunta decisiva es qué estrategia estamos utilizando, no solo cuántos segundos dedicamos.
En una oposición puede haber dos dificultades distintas
Volvamos al ejemplo de las mayorías constitucionales. Comparar tres quintos y dos tercios es una tarea matemática; recordar qué exige cada procedimiento es una tarea jurídica y de memoria. Conviene separarlas para no intentar resolver ambas con la misma explicación.
Como regla general, el artículo 167 establece tres quintos de cada Cámara. El artículo 168 exige dos tercios para aprobar el principio de revisión y la disolución inmediata de las Cortes; las nuevas Cámaras deben ratificar la decisión y aprobar el nuevo texto por dos tercios, con referéndum obligatorio. Pero el propio artículo 167.2 también contempla una vía con dos tercios del Congreso, siempre que concurran sus condiciones, incluida la mayoría absoluta del Senado [4]. Por ello, «dos tercios siempre significa artículo 168» sería una mnemotecnia defectuosa.
Si alguien comprende que dos tercios supera a tres quintos, pero intercambia los artículos, la dificultad ya no es necesariamente el sesgo numérico. Si recuerda los artículos, pero sigue sintiendo que tres quintos es una proporción mayor, merece la pena trabajar la magnitud. Si ambas cosas se mezclan, primero se aclara la proporción y después se practica la asociación con el procedimiento completo.
La palabra «agravado» puede añadir una expectativa: debería corresponder a «más». Esa expectativa es razonable, pero puede enlazarse con la señal equivocada, el tamaño de los componentes. Es una hipótesis aplicada a esta escena, no un nuevo sesgo independiente ni una conclusión sobre todos los opositores.
No todas las confusiones son el mismo sesgo
Un sesgo es una tendencia sistemática, no cualquier respuesta incorrecta. Distinguir fenómenos evita que «tengo un sesgo» se convierta en otra etiqueta que explique demasiado y ayude poco. Los siguientes ejemplos son ilustrativos y no forman un instrumento de evaluación.
| Fenómeno | Ejemplo | Qué conviene revisar |
| Sesgo de los números naturales | Juzgar que 3/5 supera a 2/3 porque 3 > 2 y 5 > 3. | La magnitud de la fracción completa [1–3]. |
| Confusión o interferencia entre contenidos | Conocer las proporciones, pero intercambiar a qué artículo corresponde cada regla. | La asociación entre norma, supuesto y procedimiento; no es necesariamente un sesgo numérico. |
| Ilusión de dominio por familiaridad | Entender la solución al leerla y asumir que se podrá recuperar sin ayuda. | La diferencia entre el rendimiento durante el estudio y el aprendizaje duradero [5]. |
| Sesgo de confirmación | Buscar solo razones que apoyan la opción elegida y pasar por alto las que la contradicen. | Cómo se selecciona e interpreta la evidencia, no el valor de la fracción [6]. |
| Error de lectura | Pasar por alto «NO» o «excepto» en el enunciado. | La lectura de la consigna; un despiste aislado no demuestra una tendencia sistemática. |
Lo que añade la presión del examen
Cuando una pregunta se convierte en «como vuelva a fallarla, significa que no voy a poder», parte de la atención se desplaza de la tarea a la evaluación de uno mismo. La teoría del control atencional de Eysenck y sus colaboradores plantea que la ansiedad puede disminuir la eficiencia con que dirigimos la atención. Una persona puede conservar la precisión a costa de emplear más tiempo o esfuerzo; sentirse sobrecargada no equivale automáticamente a rendir peor [7].
Eso no permite afirmar que el sesgo de los números naturales esté causado por ansiedad. Puede aparecer sin ella, y no toda preocupación produce ese error. En una oposición podrían coincidir una estrategia numérica inadecuada, una asociación poco consolidada y preocupación por fallar. Identificar cuál interviene requiere observar las respuestas, no deducirlo del malestar.
Una pregunta sencilla ayuda a orientar esa observación: «Sin límite de tiempo y sin mirar los apuntes, ¿puedo explicar por qué dos tercios es mayor?». Si la respuesta es sí, después interesa comprobar la recuperación bajo otras condiciones. Si es no, reducir la presión no sustituye el trabajo conceptual.
Aprender a mirar la relación
La primera práctica útil para este ejemplo es traducir la misma magnitud entre representaciones. Tres quintos, nueve quinceavos y el 60 % nombran el mismo valor. Dos tercios, diez quinceavos y aproximadamente el 66,7 % nombran otro. Puede emplearse una barra de igual longitud, una recta numérica o el cálculo; el propósito es que la explicación conecte con una cantidad, no que se añadan símbolos para memorizar.
Después conviene variar los ejemplos. Cuatro octavos y un medio muestran que componentes mayores no implican mayor valor; tres cuartos y dos tercios evitan aprender la regla opuesta. No se trata de hacer muchas operaciones seguidas, sino de poder explicar qué criterio permite responder en cada caso.
La práctica de recuperación consiste en intentar responder sin consultar primero la solución y comprobarla después. La práctica distribuida reparte esos intentos en distintos momentos. Ambas cuentan con amplio respaldo en la revisión de Dunlosky y colaboradores [8]. Aplicadas aquí, sugieren cerrar los apuntes, explicar la comparación y volver a comprobarla otro día. No establecen un calendario universal ni garantizan que desaparezca un sesgo concreto.
Una vez comprendidas las magnitudes, se pueden alternar preguntas sobre los dos artículos y sus excepciones. La propuesta es entrenar la discriminación que exige el examen, no responder siempre al mismo enunciado. Un registro breve puede anotar «qué pensé», «qué dato confundí» y «qué comprobación lo corrigió». Es una herramienta práctica de observación, no un test psicológico.
Para este caso, una frase de apoyo sería «comparar la proporción, no las cifras por separado». Esa frase debe conducir a una comprobación real. Recordar un eslogan sin entenderlo puede producir otra forma de familiaridad.
El valor de descubrir cómo te equivocas
Hay una diferencia entre decir «soy incapaz de aprender esto» y describir «estoy comparando los componentes en lugar de la proporción». La primera afirmación juzga a toda la persona; la segunda localiza una operación que se puede revisar.
Reconocer el procedimiento equivocado no garantiza que deje de aparecer al instante. Sí permite que el siguiente repaso tenga una dirección: fortalecer la representación del valor, distinguir conceptos próximos o practicar la recuperación, según dónde esté la dificultad. No todos los errores requieren más horas de la misma clase de estudio.
Una oposición puede hacer visibles hábitos de razonamiento que antes pasaban inadvertidos. A veces, avanzar consiste en dejar de repetir una respuesta para entender qué hacía convincente la alternativa. El cinco seguirá siendo mayor que el tres. Lo que cambia es saber cuándo esa verdad ayuda a responder y cuándo nos aparta de la pregunta.
Referencias
- Alibali, M. W., y Sidney, P. G. (2015). Variability in the natural number bias: Who, when, how, and why. Learning and Instruction, 37, 56–61. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2015.01.003
- Rossi, S., Vidal, J., Letang, M., Houdé, O., y Borst, G. (2019). Adolescents and Adults Need Inhibitory Control to Compare Fractions. Journal of Numerical Cognition, 5(3). https://doi.org/10.5964/jnc.v5i3.197
- Van Hoof, J., Verschaffel, L., De Neys, W., y Van Dooren, W. (2020). Intuitive errors in learners’ fraction understanding: A dual-process perspective on the natural number bias. Memory & Cognition, 48, 1171–1180. https://doi.org/10.3758/s13421-020-01045-1
- Constitución Española (1978). Artículos 167 y 168. Texto consolidado del BOE. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-1978-31229
- Soderstrom, N. C., y Bjork, R. A. (2015). Learning versus performance: An integrative review. Perspectives on Psychological Science, 10(2), 176–199. https://doi.org/10.1177/1745691615569000
- Nickerson, R. S. (1998). Confirmation bias: A ubiquitous phenomenon in many guises. Review of General Psychology, 2(2), 175–220. https://doi.org/10.1037/1089-2680.2.2.175
- Eysenck, M. W., Derakshan, N., Santos, R., y Calvo, M. G. (2007). Anxiety and cognitive performance: Attentional control theory. Emotion, 7(2), 336–353. https://doi.org/10.1037/1528-3542.7.2.336
- Dunlosky, J., Rawson, K. A., Marsh, E. J., Nathan, M. J., y Willingham, D. T. (2013). Improving students’ learning with effective learning techniques: Promising directions from cognitive and educational psychology. Psychological Science in the Public Interest, 14(1), 4–58. https://doi.org/10.1177/1529100612453266
Nota de alcance. Síntesis divulgativa de investigaciones y marcos teóricos publicados, con ejemplos y aplicaciones originales al estudio de oposiciones. Las referencias se han contrastado mediante sus registros o resúmenes editoriales y académicos y, para la norma, el texto oficial. No se presenta una evaluación individual ni se afirma que las propuestas hayan sido validadas como un programa específico para opositores.